Trouvez le nombre manquant
Regardez attentivement cette addition écrite dans le sable :
432 + 1?8 = 600
Un seul chiffre manque.
Votre mission est de trouver celui qui doit remplacer le point d’interrogation pour que l’opération soit parfaitement correcte.
Alors, quel chiffre faut-il placer à la place du « ? » ?
Prenez quelques secondes avant de lire la suite.
Ne faites pas le calcul trop rapidement. Observez bien les trois colonnes : les unités, les dizaines et les centaines.
Le chiffre recherché se trouve au milieu du nombre « 1?8 ».
Avez-vous déjà une idée ?
Peut-être avez-vous trouvé la réponse immédiatement. Mais avant de vous décider, vérifiez votre raisonnement une deuxième fois.
Quel nombre peut-on additionner à 432 pour obtenir exactement 600 ?
Gardez votre réponse en tête.
Une addition qui semble plus difficile qu’elle ne l’est
À première vue, le point d’interrogation peut donner l’impression qu’il faut essayer plusieurs possibilités.
On pourrait tester 1, puis 2, puis 3, et ainsi de suite jusqu’à trouver le bon résultat.
Mais il existe une méthode beaucoup plus rapide.
Il suffit de regarder l’égalité dans l’autre sens.
On sait déjà que le résultat final est 600.
On connaît également le premier nombre :
432
Il faut donc déterminer quel nombre doit être ajouté à 432 pour arriver à 600.
Autrement dit, la question peut être transformée en une soustraction :
600 – 432 = ?
Cette opération permet de trouver directement le nombre manquant.
Mais ne cherchez pas encore seulement le chiffre du milieu.
Commencez par trouver le nombre complet.
Quel nombre manque vraiment ?
Si l’on retire 432 de 600, on obtient :
600 – 432 = 168
Le nombre qui doit apparaître à la deuxième ligne est donc 168.
Regardez maintenant l’addition de départ :
432 + 1?8 = 600
Le nombre recherché est :
168
Le chiffre qui remplace le point d’interrogation est donc nécessairement le chiffre placé entre 1 et 8.
Quel est-il ?
6.
Mais il vaut mieux vérifier avec l’addition elle-même avant de considérer l’énigme comme terminée.
Vérifiez avec les unités
Reprenons :
432 + 168
Commençons par la colonne des unités.
On a :
2 + 8 = 10
On écrit donc 0 dans la colonne des unités et on retient 1 pour la colonne suivante.
C’est le premier élément important du calcul.
Si vous regardez uniquement les deux chiffres visibles, 2 et 8, vous obtenez 10.
Le zéro apparaît dans le résultat final.
Cela correspond bien au 600 inscrit sur l’image.
Mais il faut encore vérifier les dizaines.
Regardez maintenant les dizaines
Dans la colonne des dizaines, on trouve :
3 + 6
Mais attention : il reste le 1 retenu lors du calcul des unités.
Il faut donc faire :
3 + 6 + 1 = 10
Une nouvelle fois, on écrit 0 dans la colonne des dizaines et on retient 1 pour la colonne des centaines.
Le résultat commence donc à prendre la forme :
_00
Il ne reste plus qu’à vérifier la dernière colonne.
Et les centaines ?
Dans la colonne des centaines, on a :
4 + 1
Auxquels il faut ajouter le 1 retenu lors du calcul des dizaines.
On obtient donc :
4 + 1 + 1 = 6
Le chiffre des centaines est bien 6.
En réunissant les trois colonnes, on obtient :
600
L’addition est donc parfaitement correcte.
Pourquoi cette énigme peut-elle faire hésiter ?
Le piège vient surtout de la manière dont la question est présentée.
L’image ne demande pas directement :
« Quel nombre faut-il ajouter à 432 pour obtenir 600 ? »
Elle cache uniquement un chiffre dans le nombre 1?8.
Cela pousse naturellement à chercher le chiffre manquant directement, parfois en essayant différentes possibilités.
On peut alors tester :
118, 128, 138, 148, 158…
Mais cette méthode est inutilement longue.
Il suffit de calculer la différence entre le résultat et le premier nombre.
600 – 432 = 168.
Une fois le nombre 168 obtenu, la réponse apparaît immédiatement.
Le chiffre manquant est celui qui se trouve entre le 1 et le 8.
Une deuxième manière de résoudre le problème
On peut également résoudre l’addition directement, colonne par colonne.
Partons de :
432 + 1?8 = 600
Dans la colonne des unités :
2 + 8 = 10
On obtient donc un 0 et une retenue de 1.
Dans la colonne des dizaines, il faut avoir un résultat qui donne également 0 avec la retenue.
On a :
3 + ? + 1
Pour obtenir 10, il faut donc que :
3 + ? + 1 = 10
Ce qui donne :
? + 4 = 10
Le chiffre recherché est donc :
? = 6
On peut ensuite vérifier les centaines :
4 + 1 + 1 = 6
Tout fonctionne.
Cette méthode montre que le chiffre 6 n’est pas simplement une réponse trouvée par hasard : il est imposé par les différentes colonnes de l’addition.
Attention à une erreur fréquente
Certaines personnes pourraient regarder uniquement la colonne des centaines et essayer de déterminer le chiffre manquant à partir du résultat 600.
Mais le point d’interrogation ne se trouve pas dans cette colonne.
Il se trouve dans la colonne des dizaines du nombre 1?8.
Il faut donc tenir compte des retenues.
C’est justement le détail qui rend l’exercice intéressant.
Sans la retenue provenant des unités, le calcul des dizaines serait différent.
On pourrait être tenté de faire simplement :
3 + 6 = 9
Mais ce serait oublier le 1 obtenu avec :
2 + 8 = 10
Il faut donc bien faire :
3 + 6 + 1 = 10.
Cette retenue est indispensable pour obtenir les deux zéros du résultat.
Faites encore une fois le calcul
Avant de lire la réponse définitive, reprenez l’opération :
432 + 1?8 = 600
Si le chiffre manquant est 6, cela donne :
432 + 168 = 600
Vérifiez :
2 + 8 = 10
On pose 0 et on retient 1.
Puis :
3 + 6 + 1 = 10
On pose 0 et on retient encore 1.
Enfin :
4 + 1 + 1 = 6
On obtient bien :
600.
Tout est cohérent.
Si vous aviez trouvé 6 avant de lire la solution, votre raisonnement était correct.
Et si vous aviez essayé une autre réponse ?
Si vous avez choisi un autre chiffre, il suffit de le remplacer dans l’addition pour vérifier.
Par exemple, avec 5 :
432 + 158 = 590
Le résultat n’est pas 600.
Avec 7 :
432 + 178 = 610
Là encore, ce n’est pas correct.
Avec 6 :
432 + 168 = 600
Cette fois, l’égalité fonctionne parfaitement.
Cette vérification permet de confirmer la réponse sans ambiguïté.
La bonne réponse est…
La bonne réponse est 6.
Le nombre caché est donc :
168
et l’addition complète devient :
432 + 168 = 600
On peut également retrouver cette réponse très rapidement en calculant :
600 – 432 = 168
Le chiffre situé à la place du point d’interrogation est alors clairement le 6.
La vérification colonne par colonne confirme le résultat :
2 + 8 = 10
3 + 6 + 1 = 10
4 + 1 + 1 = 6
On obtient donc bien :
600
Il n’y a pas de piège supplémentaire dans cette addition : le chiffre manquant est bien 6.
Aviez-vous trouvé ?
Cette énigme montre qu’une opération peut sembler plus compliquée lorsqu’un chiffre est caché, alors qu’une simple soustraction permet de retrouver rapidement le nombre recherché.
La prochaine fois que vous voyez une addition de ce type, pensez à regarder le problème dans l’autre sens.
Si vous connaissez le résultat final et l’un des deux nombres, vous pouvez souvent retrouver immédiatement le nombre manquant grâce à une soustraction.
Ici :
600 – 432 = 168
Et donc :
1?8 = 168
La réponse ne peut être que 6.
Montrez maintenant cette addition à vos proches et demandez-leur de trouver le chiffre manquant sans leur donner d’indice. Puis comparez leurs réponses avant de leur montrer la solution.
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